rsa加密算法简史
rsa是1977年由罗纳德·李维斯特（ron rivest）、阿迪·萨莫尔（adi shamir）和伦纳德·阿德曼（leonard adleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。rsa就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
rsa加密算法原理
学过算法的朋友都知道，计算机中的算法其实就是数学运算。所以，再讲解rsa加密算法之前，有必要了解一下一些必备的数学知识。我们就从数学知识开始讲解。
必备数学知识
rsa加密算法中，只用到素数、互质数、指数运算、模运算等几个简单的数学知识。所以，我们也需要了解这几个概念即可。
素数
素数又称质数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。这个概念，我们在上初中，甚至小学的时候都学过了，这里就不再过多解释了。
互质数
百度百科上的解释是：公因数只有1的两个数，叫做互质数。；维基百科上的解释是：互质，又称互素。若n个整数的最大公因子是1，则称这n个整数互质。
常见的互质数判断方法主要有以下几种：
1、两个不同的质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
2、一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。
3、相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
4、相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
5、较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
6、小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
7、2和任何奇数是互质数。例如2和87。
8、1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
9、辗转相除法。
指数运算
指数运算又称乘方计算，计算结果称为幂。nm指将n自乘m次。把nm看作乘方的结果，叫做”n的m次幂”或”n的m次方”。其中，n称为“底数”，m称为“指数”。
模运算
模运算即求余运算。“模”是“mod”的音译。和模运算紧密相关的一个概念是“同余”。数学上，当两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。
两个整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作: a ≡ b (mod m)；读作：a同余于b模m，或者，a与b关于模m同余。例如：26 ≡ 14 (mod 12)。
rsa加密算法
公钥与密钥的产生
假设alice想要通过一个不可靠的媒体接收bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：
1、随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算n=pq。
2、根据欧拉函数，求得r = (p-1)(q-1)
3、选择一个小于 r 的整数 e，求得 e 关于模 r 的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质）
4、将 p 和 q 的记录销毁。
(n,e)是公钥，(n,d)是私钥。alice将她的公钥(n,e)传给bob，而将她的私钥(n,d)藏起来。
加密消息
假设bob想给alice送一个消息m，他知道alice产生的n和e。他使用起先与alice约好的格式将m转换为一个小于n的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c：
ne ≡ c (mod n)
计算c并不复杂。bob算出c后就可以将它传递给alice。
解密消息
alice得到bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n：
cd ≡ n (mod n)
得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。
解码的原理是：
cd ≡ n e·d(mod n)
以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由费马小定理可证明（因为p和q是质数）
n e·d ≡ n (mod p) 和 n e·d ≡ n (mod q)
这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质）
n e·d ≡ n (mod pq)
签名消息
rsa也可以用来为一个消息署名。假如甲想给乙传递一个署名的消息的话，那么她可以为她的消息计算一个散列值(message digest)，然后用她的密钥(private key)加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。这个消息只有用她的公钥才能被解密。乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值，然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。假如两者相符的话，那么他就可以知道发信人持有甲的密钥，以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。
golang加密解密之rsa
在php中，很多功能经常是一个函数解决；而go中的却不是。本文会通过php加密，go解密；go加密，php解密来学习go的rsa相关的api。
该文讨论go rsa加密解密。所有操作在linux下完成。
一、概要
这是一个非对称加密算法，一般通过公钥加密，私钥解密。
在加解密过程中，使用openssl生产密钥。执行如下操作：
1）创建私钥：
openssl genrsa -out private.pem 1024 //密钥长度，1024觉得不够安全的话可以用2048，但是代价也相应增大
2）创建公钥：
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem 这样便生产了密钥。
一般地，各个语言也会提供api，用于生成密钥。在go中，可以查看encoding/pem包和crypto/x509包。
加密解密这块，涉及到很多标准，个人建议需要的时候临时学习一下。
二、go rsa加密解密
1、rsa加解密，必然会去查crypto/ras这个包
package rsa implements rsa encryption as specified in pkcs#1.
这是该包的说明：实现rsa加密技术，基于pkcs#1规范。
对于什么是pkcs#1，可以查阅相关资料。pkcs（公钥密码标准），而#1就是rsa的标准。可以查看：pkcs系列简介
从该包中函数的名称，可以看到有两对加解密的函数。
encryptoaep和decryptoaep encryptpkcs1v15和decryptpkcs1v15
这称作加密方案，详细可以查看，pkcs #1 v2.1 rsa 算法标准
可见，当与其他语言交互时，需要确定好使用哪种方案。
publickey和privatekey两个类型分别代表公钥和私钥，关于这两个类型中成员该怎么设置，这涉及到rsa加密算法，本文中，这两个类型的实例通过解析文章开头生成的密钥得到。
2、解析密钥得到publickey和privatekey的实例
这个过程，我也是花了好些时间（主要对各种加密的各种东东不熟）：怎么将openssl生成的密钥文件解析到公钥和私钥实例呢？
在encoding/pem包中，看到了—–begin type—–这样的字样，这正好和openssl生成的密钥形式差不多，那就试试。
在该包中，一个block代表的是pem编码的结构，关于pem，请查阅相关资料。我们要解析密钥，当然用decode方法：
func decode(data []byte) (p *block, rest []byte)
这样便得到了一个block的实例（指针）。
解析来看crypto/x509。为什么是x509呢？这又涉及到一堆概念。先不管这些，我也是看encoding和crypto这两个包的子包摸索出来的。
在x509包中，有一个函数：
我要评论
func parsepkixpublickey(derbytes []byte) (pub interface{}, err error)
从该函数的说明：parsepkixpublickey parses a der encoded public key. these values are typically found in pem blocks with “begin public key”。可见这就是解析publickey的。另外，这里说到了pem，可以上面的encoding/pem对了。
而解析私钥的，有好几个方法，从上面的介绍，我们知道，rsa是pkcs#1，刚好有一个方法：
func parsepkcs1privatekey(der []byte) (key *rsa.privatekey, err error)
返回的就是rsa.privatekey。
3、解密解密实现
通过上面的介绍，go中rsa的解密解密实现就不难了。代码如下：
// 加密
func rsaencrypt(origdata []byte) ([]byte, error) {
block, _ := pem.decode(publickey)
if block == nil {
return nil, errors.new("public key error")
}
pubinterface, err := x509.parsepkixpublickey(block.bytes)
if err != nil {
return nil, err
}
pub := pubinterface.(*rsa.publickey)
return rsa.encryptpkcs1v15(rand.reader, pub, origdata)
}
// 解密
func rsadecrypt(ciphertext []byte) ([]byte, error) {
block, _ := pem.decode(privatekey)
if block == nil {
return nil, errors.new("private key error!")
}
priv, err := x509.parsepkcs1privatekey(block.bytes)
if err != nil {
return nil, err
}
return rsa.decryptpkcs1v15(rand.reader, priv, ciphertext)
}
其中，publickey和privatekey是openssl生成的密钥，我生成的如下：
// 公钥和私钥可以从文件中读取
var privatekey = []byte(` -----begin rsa private key----- miicxqibaakbgqdzsfv1qscqydy4vy+p4e3catmvppxqcrvrf1cb4drkv0hau24y 7m5qytt52kr539rdbkkdlam6s20lwy7+5c0dgacdwywd/7pecelyeipzjl07vro7 ate8bfjya+wltgk9+xnuihiumukulw4kdx21+1nlauej6pew+dakmjwf6qidaqab aogbajlnxentqj6ofcl9fmr2jlmjjtmrtqt9inqee7m3m7blhec+mcjohmnvbjam zpthdordxiz6ocuof6z2+dl35lntgfh5j7s34up2bwzf1iyyqfyscnexgnhkt1g1 xkqthmtc2gwwtheg+s6ciiyw2igrrp2rke81vyhexprexf0hakea9izb0miysmcb /jemljb0lb3y/b8xjgjqffbqt7bmwbvjvzwzvpnmnxi9swgdgupxscuairoxjz40 irz2c9eouwjbaopjpvv8sgw4vaseoqljvsq/c/pifx6rvzndglc8brg7sgtppjhg 4g+m3mvgpcx1a/eu1mb+fhij2laz/ptty6scqgaw9nwiwu3drivgcsmm0myh/3x9 dacwlsjoctiodq1fq9rrede5qfpjnajdjfsijntx1f+l3yceebxtw0ynz2mcqbi8 9kp274is5fkwkufnknukuk4wkouexeo+lpr+vihs7k6wq8ngdd4/mujojbr5mkrw dpwqa3n5tmndqvgv8gmcqqcakgjgwygvo3/milffimbp+m7/y3vcptarldxryqwo aqjxwc71zgbfdityvdgjm1mtqc8xqek1fxn1vfpy2c6o -----end rsa private key----- `) var publickey = []byte(` -----begin public key----- migfma0gcsqgsib3dqebaquaa4gnadcbiqkbgqdzsfv1qscqydy4vy+p4e3catmv ppxqcrvrf1cb4drkv0hau24y7m5qytt52kr539rdbkkdlam6s20lwy7+5c0dgacd wywd/7pecelyeipzjl07vro7ate8bfjya+wltgk9+xnuihiumukulw4kdx21+1nl auej6pew+dakmjwf6qidaqab -----end public key----- `)
4、使用例子
package main
import (
"fmt"
)
func main() {
data, err := rsaencrypt([]byte("git@github.com/mrkt"))
if err != nil {
panic(err)
}
origdata, err := rsadecrypt(data)
if err != nil {
panic(err)
}
fmt.println(string(origdata))
}
该例子是加密完git@github.com/mrkt后立马解密
三、跨语言加解密
语言内部正常，还得看看和其他语言是否一致，即：其他语言加密，go语言得正确解密；go语言加密，其他语言正确解密
1、php rsa加解密
这里，我选择php，使用的是openssl扩展。php中加解密很简单，如下两个方法（这里只考虑用公钥加密，私钥解密）：
bool openssl_public_encrypt ( string $data , string &$crypted , mixed $key [, int $padding = openssl_pkcs1_padding ] ) bool openssl_private_decrypt ( string $data , string &$decrypted , mixed $key [, int $padding = openssl_pkcs1_padding ] )
最后一个参数是加密方案（补齐方式）。由于go中使用的是pkcs1而不是oaep，所以，使用默认值即可。
php代码如下：
$privatekey = '-----begin rsa private key-----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-----end rsa private key-----'; $publickey = '-----begin public key-----
migfma0gcsqgsib3dqebaquaa4gnadcbiqkbgqdzsfv1qscqydy4vy+p4e3catmv
ppxqcrvrf1cb4drkv0hau24y7m5qytt52kr539rdbkkdlam6s20lwy7+5c0dgacd
wywd/7pecelyeipzjl07vro7ate8bfjya+wltgk9+xnuihiumukulw4kdx21+1nl
auej6pew+dakmjwf6qidaqab
-----end public key-----';
function rsaencrypt($data)
{
global $publickey;
openssl_public_encrypt($data, $crypted, $publickey);
return $crypted;
}
function rsadecrypt($data)
{
global $privatekey;
openssl_private_decrypt($data, $decrypted, $privatekey);
return $decrypted;
}
function main()
{
$crypted = rsaencrypt("git@github.com/mrk");
$decrypted = rsadecrypt($crypted);
echo "encrypt and decrypt:" . $decrypted;
}
main();
这里也是用php加解密git@github.com/mrkt
2、go和php一起工作
这里要注意的一点是，由于加密后是字节流，直接输出查看会乱码，因此，为了便于语言直接加解密，这里将加密之后的数据进行base64编码。
3、使用
示例中，php和go版本都支持-d参数传入加密好的字符串，将其解密；不传时，会输出加密好并base64编码的串，可用于其他语言解密。
总结
以上就是用go语言实现了rsa的加密解密的全部内容，文章很深入的讲解了rsa的加密解密过程，对学习相关知识的朋友很有帮助。如果有疑问欢迎留言讨论。
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