排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分为内部排序和外部排序。
内部排序是数据记录在内存中进行排序。
而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
用一张图概括:
平方阶 (o(n2)) 排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序。
线性对数阶 (o(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序;
o(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
线性阶 (o(n)) 排序 基数排序,此外还有桶、箱排序。
稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
1 // java 代码实现 2 public class bubblesort implements iarraysort { 3 4 @override 5 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 8 9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 10 // 设定一个标记,若为true,则表示此次循环没有进行交换,也就是待排序列已经有序,排序已经完成。 11 boolean flag = true; 12 13 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) { 14 if (arr[j] > arr[j + 1]) { 15 int tmp = arr[j]; 16 arr[j] = arr[j + 1]; 17 arr[j + 1] = tmp; 18 19 flag = false; 20 } 21 } 22 23 if (flag) { 24 break; 25 } 26 } 27 return arr; 28 } 29 }
首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置
再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。
重复第二步,直到所有元素均排序完毕。
1 //java 代码实现 2 public class selectionsort implements iarraysort { 3 4 @override 5 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 6 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 7 8 // 总共要经过 n-1 轮比较 9 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { 10 int min = i; 11 12 // 每轮需要比较的次数 n-i 13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { 14 if (arr[j] < arr[min]) { 15 // 记录目前能找到的最小值元素的下标 16 min = j; 17 } 18 } 19 20 // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换 21 if (i != min) { 22 int tmp = arr[i]; 23 arr[i] = arr[min]; 24 arr[min] = tmp; 25 } 26 27 } 28 return arr; 29 } 30 }
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面。)
1 //java 代码实现 2 public class insertsort implements iarraysort { 3 4 @override 5 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 8 9 // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入,因为下标为0的只有一个元素,默认是有序的 10 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 11 12 // 记录要插入的数据 13 int tmp = arr[i]; 14 15 // 从已经排序的序列最右边的开始比较,找到比其小的数 16 int j = i; 17 while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) { 18 arr[j] = arr[j - 1]; 19 j--; 20 } 21 22 // 存在比其小的数,插入 23 if (j != i) { 24 arr[j] = tmp; 25 } 26 27 } 28 return arr; 29 } 30 }
选择一个增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
按增量序列个数 k,对序列进行 k 趟排序;
每趟排序,根据对应的增量 ti,将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。
1 //java 代码实现 2 public class shellsort implements iarraysort { 3 4 @override 5 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 8 9 int gap = 1; 10 while (gap < arr.length) { 11 gap = gap * 3 + 1; 12 } 13 14 while (gap > 0) { 15 for (int i = gap; i < arr.length; i++) { 16 int tmp = arr[i]; 17 int j = i - gap; 18 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) { 19 arr[j + gap] = arr[j]; 20 j -= gap; 21 } 22 arr[j + gap] = tmp; 23 } 24 gap = (int) math.floor(gap / 3); 25 } 26 27 return arr; 28 } 29 }
申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;
设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;
比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾;
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
1 //java 代码实现 2 public class mergesort implements iarraysort { 3 @override 4 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 5 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 6 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 7 8 if (arr.length < 2) { 9 return arr; 10 } 11 int middle = (int) math.floor(arr.length / 2); 12 13 int[] left = arrays.copyofrange(arr, 0, middle); 14 int[] right = arrays.copyofrange(arr, middle, arr.length); 15 16 return merge(sort(left), sort(right)); 17 } 18 19 protected int[] merge(int[] left, int[] right) { 20 int[] result = new int[left.length + right.length]; 21 int i = 0; 22 while (left.length > 0 && right.length > 0) { 23 if (left[0] <= right[0]) { 24 result[i++] = left[0]; 25 left = arrays.copyofrange(left, 1, left.length); 26 } else { 27 result[i++] = right[0]; 28 right = arrays.copyofrange(right, 1, right.length); 29 } 30 } 31 32 while (left.length > 0) { 33 result[i++] = left[0]; 34 left = arrays.copyofrange(left, 1, left.length); 35 } 36 37 while (right.length > 0) { 38 result[i++] = right[0]; 39 right = arrays.copyofrange(right, 1, right.length); 40 } 41 42 return result; 43 } 44 45 }
从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);
重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;
递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序;
1 //java 代码实现 2 public class quicksort implements iarraysort { 3 4 @override 5 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 8 9 return quicksort(arr, 0, arr.length - 1); 10 } 11 12 private int[] quicksort(int[] arr, int left, int right) { 13 if (left < right) { 14 int partitionindex = partition(arr, left, right); 15 quicksort(arr, left, partitionindex - 1); 16 quicksort(arr, partitionindex + 1, right); 17 } 18 return arr; 19 } 20 21 private int partition(int[] arr, int left, int right) { 22 // 设定基准值(pivot) 23 int pivot = left; 24 int index = pivot + 1; 25 for (int i = index; i <= right; i++) { 26 if (arr[i] < arr[pivot]) { 27 swap(arr, i, index); 28 index++; 29 } 30 } 31 swap(arr, pivot, index - 1); 32 return index - 1; 33 } 34 35 private void swap(int[] arr, int i, int j) { 36 int temp = arr[i]; 37 arr[i] = arr[j]; 38 arr[j] = temp; 39 } 40 41 }
创建一个堆 h[0……n-1];
把堆首(最大值)和堆尾互换;
把堆的尺寸缩小 1,并调用 shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;
重复步骤 2,直到堆的尺寸为 1。
1 //java 代码实现 2 public class heapsort implements iarraysort { 3 4 @override 5 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 8 9 int len = arr.length; 10 11 buildmaxheap(arr, len); 12 13 for (int i = len - 1; i > 0; i--) { 14 swap(arr, 0, i); 15 len--; 16 heapify(arr, 0, len); 17 } 18 return arr; 19 } 20 21 private void buildmaxheap(int[] arr, int len) { 22 for (int i = (int) math.floor(len / 2); i >= 0; i--) { 23 heapify(arr, i, len); 24 } 25 } 26 27 private void heapify(int[] arr, int i, int len) { 28 int left = 2 * i + 1; 29 int right = 2 * i + 2; 30 int largest = i; 31 32 if (left < len && arr[left] > arr[largest]) { 33 largest = left; 34 } 35 36 if (right < len && arr[right] > arr[largest]) { 37 largest = right; 38 } 39 40 if (largest != i) { 41 swap(arr, i, largest); 42 heapify(arr, largest, len); 43 } 44 } 45 46 private void swap(int[] arr, int i, int j) { 47 int temp = arr[i]; 48 arr[i] = arr[j]; 49 arr[j] = temp; 50 } 51 52 }
花o(n)的时间扫描一下整个序列 a,获取最小值 min 和最大值 max
开辟一块新的空间创建新的数组 b,长度为 ( max - min + 1)
数组 b 中 index 的元素记录的值是 a 中某元素出现的次数
最后输出目标整数序列,具体的逻辑是遍历数组 b,输出相应元素以及对应的个数
1 //java 代码实现 2 public class countingsort implements iarraysort { 3 4 @override 5 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 8 9 int maxvalue = getmaxvalue(arr); 10 11 return countingsort(arr, maxvalue); 12 } 13 14 private int[] countingsort(int[] arr, int maxvalue) { 15 int bucketlen = maxvalue + 1; 16 int[] bucket = new int[bucketlen]; 17 18 for (int value : arr) { 19 bucket[value]++; 20 } 21 22 int sortedindex = 0; 23 for (int j = 0; j < bucketlen; j++) { 24 while (bucket[j] > 0) { 25 arr[sortedindex++] = j; 26 bucket[j]--; 27 } 28 } 29 return arr; 30 } 31 32 private int getmaxvalue(int[] arr) { 33 int maxvalue = arr[0]; 34 for (int value : arr) { 35 if (maxvalue < value) { 36 maxvalue = value; 37 } 38 } 39 return maxvalue; 40 } 41 42 }
设置固定数量的空桶。
把数据放到对应的桶中。
对每个不为空的桶中数据进行排序。
拼接不为空的桶中数据,得到结果
1 //java 代码实现 2 public class bucketsort implements iarraysort { 3 4 private static final insertsort insertsort = new insertsort(); 5 6 @override 7 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 8 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 9 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 10 11 return bucketsort(arr, 5); 12 } 13 14 private int[] bucketsort(int[] arr, int bucketsize) throws exception { 15 if (arr.length == 0) { 16 return arr; 17 } 18 19 int minvalue = arr[0]; 20 int maxvalue = arr[0]; 21 for (int value : arr) { 22 if (value < minvalue) { 23 minvalue = value; 24 } else if (value > maxvalue) { 25 maxvalue = value; 26 } 27 } 28 29 int bucketcount = (int) math.floor((maxvalue - minvalue) / bucketsize) + 1; 30 int[][] buckets = new int[bucketcount][0]; 31 32 // 利用映射函数将数据分配到各个桶中 33 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 34 int index = (int) math.floor((arr[i] - minvalue) / bucketsize); 35 buckets[index] = arrappend(buckets[index], arr[i]); 36 } 37 38 int arrindex = 0; 39 for (int[] bucket : buckets) { 40 if (bucket.length <= 0) { 41 continue; 42 } 43 // 对每个桶进行排序,这里使用了插入排序 44 bucket = insertsort.sort(bucket); 45 for (int value : bucket) { 46 arr[arrindex++] = value; 47 } 48 } 49 50 return arr; 51 } 52 53 /** 54 * 自动扩容,并保存数据 55 * 56 * @param arr 57 * @param value 58 */ 59 private int[] arrappend(int[] arr, int value) { 60 arr = arrays.copyof(arr, arr.length + 1); 61 arr[arr.length - 1] = value; 62 return arr; 63 } 64 65 }
将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零
从最低位开始,依次进行一次排序
从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列
1 //java 代码实现 2 public class radixsort implements iarraysort { 3 4 @override 5 public int[] sort(int[] sourcearray) throws exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = arrays.copyof(sourcearray, sourcearray.length); 8 9 int maxdigit = getmaxdigit(arr); 10 return radixsort(arr, maxdigit); 11 } 12 13 /** 14 * 获取最高位数 15 */ 16 private int getmaxdigit(int[] arr) { 17 int maxvalue = getmaxvalue(arr); 18 return getnumlenght(maxvalue); 19 } 20 21 private int getmaxvalue(int[] arr) { 22 int maxvalue = arr[0]; 23 for (int value : arr) { 24 if (maxvalue < value) { 25 maxvalue = value; 26 } 27 } 28 return maxvalue; 29 } 30 31 protected int getnumlenght(long num) { 32 if (num == 0) { 33 return 1; 34 } 35 int lenght = 0; 36 for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) { 37 lenght++; 38 } 39 return lenght; 40 } 41 42 private int[] radixsort(int[] arr, int maxdigit) { 43 int mod = 10; 44 int dev = 1; 45 46 for (int i = 0; i < maxdigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { 47 // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10) 48 int[][] counter = new int[mod * 2][0]; 49 50 for (int j = 0; j < arr.length; j++) { 51 int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod; 52 counter[bucket] = arrayappend(counter[bucket], arr[j]); 53 } 54 55 int pos = 0; 56 for (int[] bucket : counter) { 57 for (int value : bucket) { 58 arr[pos++] = value; 59 } 60 } 61 } 62 63 return arr; 64 } 65 private int[] arrayappend(int[] arr, int value) { 66 arr = arrays.copyof(arr, arr.length + 1); 67 arr[arr.length - 1] = value; 68 return arr; 69 } 70 }
本文思路来源于:https://github.com/hustcc/js-sorting-algorithm
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