吴淑敏,非你莫属20130325,罗密欧与朱丽叶是哪国人
1. t分布形状类似于标准正态分布
2. t分布是对称分布，较正态分布离散度强，密度曲线较标准正态分布密度曲线更扁平
3. 对于大型样本，t-值与z-值之间的差别很小
作用
- t分布纠正了未知的真实标准差的不确定性
- t分布明确解释了估计总体方差时样本容量的影响，是适合任何样本容量都可以使用的合适分布
应用
- 根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值
- 对于任何一种样本容量，真正的平均值抽样分布是t分布，因此，当存在疑问时，应使用t分布
样本容量对分布的影响
- 当样本容量在 30-35之间时，t分布与标准正态分布难以区分
- 当样本容量达到120时，t分布与标准正态分布实际上完全相同了
自由度df对分布的影响
- 样本方差使用一个估计的参数（平均值），所以计算置信区间时使用的t分布的自由度为 n - 1
- 由于引入额外的参数(自由度df)，t分布比标准正态分布的方差更大（置信区间更宽）
- 与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高
- 自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df= ∞ 时，t分布曲线为标准正态分布曲线
图表显示t分布
代码：
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1 # 不同自由度的学生t分布与标准正态分布
2 import numpy as np
3 from scipy.stats import norm
4 from scipy.stats import t
5 import matplotlib.pyplot as plt
6
7 print('比较t-分布与标准正态分布')
8 x = np.linspace( -3, 3, 100)
9 plt.plot(x, t.pdf(x,1), label='df=1')
10 plt.plot(x, t.pdf(x,2), label='df=20')
11 plt.plot(x, t.pdf(x,100), label = 'df=100')
12 plt.plot( x[::5], norm.pdf(x[::5]),'kx', label='normal')
13 plt.legend()
14 plt.show()
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python求numpy中array按列非零元素的平均值案例
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