0-1背包的问题
背包问题(knapsack problem)是一种组合优化的np完全问题。问题可以描述为:给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。
这是最基础的背包问题，特点是:每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:
f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。
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public class bag {
static class item {// 定义一个物品
string id; // 物品id
int size = 0;// 物品所占空间
int value = 0;// 物品价值
static item newitem(string id, int size, int value) {
item item = new item();
item.id = id;
item.size = size;
item.value = value;
return item;
}
public string tostring() {
return this.id;
}
}
static class okbag { // 定义一个打包方式
list<item> items = new arraylist<item>();// 包里的物品集合
okbag() {
}
int getvalue() {// 包中物品的总价值
int value = 0;
for (item item : items) {
value += item.value;
}
return value;
};
int getsize() {// 包中物品的总大小
int size = 0;
for (item item : items) {
size += item.size;
}
return size;
};
public string tostring() {
return string.valueof(this.getvalue()) + " ";
}
}
// 可放入包中的备选物品
static item[] sourceitems = { item.newitem("4号球", 4, 5), item.newitem("5号球", 5, 6), item.newitem("6号球", 6, 7) };
static int bagsize = 10; // 包的空间
static int itemcount = sourceitems.length; // 物品的数量
// 保存各种情况下的最优打包方式 第一维度为物品数量从0到itemcount,第二维度为包裹大小从0到bagsize
static okbag[][] okbags = new okbag[itemcount + 1][bagsize + 1];
static void init() {
for (int i = 0; i < bagsize + 1; i++) {
okbags[0][i] = new okbag();
}
for (int i = 0; i < itemcount + 1; i++) {
okbags[i][0] = new okbag();
}
}
static void dobag() {
init();
for (int iitem = 1; iitem <= itemcount; iitem++) {
for (int curbagsize = 1; curbagsize <= bagsize; curbagsize++) {
okbags[iitem][curbagsize] = new okbag();
if (sourceitems[iitem - 1].size > curbagsize) {// 当前物品大于包空间.肯定不能放入包中.
okbags[iitem][curbagsize].items.addall(okbags[iitem - 1][curbagsize].items);
} else {
int notincludevalue = okbags[iitem - 1][curbagsize].getvalue();// 不放当前物品包的价值
int freesize = curbagsize - sourceitems[iitem - 1].size;// 放当前物品包剩余空间
int includevalue = sourceitems[iitem - 1].value + okbags[iitem - 1][freesize].getvalue();// 当前物品价值+放了当前物品后剩余包空间能放物品的价值
if (notincludevalue < includevalue) {// 放了价值更大就放入.
okbags[iitem][curbagsize].items.addall(okbags[iitem - 1][freesize].items);
okbags[iitem][curbagsize].items.add(sourceitems[iitem - 1]);
} else {// 否则不放入当前物品
okbags[iitem][curbagsize].items.addall(okbags[iitem - 1][curbagsize].items);
}
}
}
}
}
public static void main(string[] args) {
bag.dobag();
for (int i = 0; i < bag.itemcount + 1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品
for (int j = 0; j < bag.bagsize + 1; j++) {
system.out.print(bag.okbags[i][j].items);
}
system.out.println("");
}
for (int i = 0; i < bag.itemcount + 1; i++) {// 打印所有方案中包的总价值
for (int j = 0; j < bag.bagsize + 1; j++) {
system.out.print(bag.okbags[i][j]);
}
system.out.println("");
}
okbag okbagresult = bag.okbags[bag.itemcount][bag.bagsize];
system.out.println("最终结果为:" + okbagresult.items.tostring() + okbagresult);
}
}
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