我要评论基于吉文斯变换的QR分解
# 基于吉文斯变换的QR分解 import numpy as np def givens(A): m = A.shape[0] n = A.shape[1] P = np.mat(np.eye(n)) p1 = P for i in range(0, n-1): for j in range(i+1, n): if A[i, j] == 0: continue else: c1 = np.sqrt(np.sum(np.multiply(A[i:j, i], A[i:j, i]))) d = np.sqrt(np.sum(np.multiply(A[i:j+1, i], A[i:j+1, i]))) s1 = A[j, i] c = c1/d
s = s1/d
P[i, i] = c
P[i, j] = s
P[j, i] = -s
P[j, j] = c
A = P*A
p1 = P * p1
P = np.mat(np.eye(n)) for i in range(m): for j in range(n): if abs(A[i, j]) < 10**-10: A[i, j] = 0 return A, p1.T if __name__ == "__main__": ai = np.mat([[3, 5, 5], [0, 3, 4], [4, 0, 5]], dtype=float) aa, po = givens(ai) print('基于吉文斯变换的QR分解:') print('R:') print(aa) print('Q:') print(po)
求解结果如下图所示：
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