python Gabor滤波器讲解_Python

解读gabor滤波器

fourier 变换是一种信号处理的有力工具，可以将图像从空域转换到频域，并提取到空域上不易提取到的特征。但是fourier变换缺乏时间和位置的局部信息。
gabor 变换是一种短时加窗fourier变换（简单理解起来就是在特定时间窗内做fourier变换），是短时傅里叶变换中窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况。因此，gabor滤波器可以在频域上不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外，gabor函数与人眼的作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。
在二维空间中，使用一个三角函数(a)（如正弦函数）与一个高斯函数(b)叠加，我们得到了一个gabor滤波器(c)。如下图所示：

gabor函数解读

二维gabor函数的数学表达式如下：

复数表示：

实数部分：

虚数部分：

x'、y' 计算公式：

介绍公式中各个参数的含义：

波长(λ)：表示gabor核函数中余弦函数的波长参数。它的值以像素为单位制定，通常大于等于2，但不能大于输入图像尺寸的1/5.
方向(θ)：表示gabor滤波核中平行条带的方向。有效值为从0°到360°的实数。
相位偏移(ψ)：表示gabor核函数中余弦函数的相位参数。它的取值范围为-180°到180°。其中，0°与180°对应的方程与原点对称，-90°和90°的方程关于原点成中心对称。
长宽比(γ)：空间纵横比，决定了gabor函数形状的椭圆率。当γ=1时，形状是圆形；当γ<1时，形状随着平行条纹方向而拉长。通常该值为0.5.
带宽(b)：gabor滤波器的半响应空间频率带宽b和σ/λ的比率有关，其中σ表示gabor函数的高斯因子的标准差。三者有如下关系：

σ的值不能直接设置，它仅随带宽b变换。带宽的值必须是正实数，通常为1，此时，标准差和波长的关系为 σ=0.56λ。带宽越小，标准差越大，gabor形状越大，可见平行条纹数量越多。

python实现gabor滤波器

# gabor 滤波器实现
# k_size：gabor核大小 k_size x k_size
# sigma : σ
# gamma： γ
# lambda：λ
# psi ： ψ
# angle： θ
def gabor_filter(k_size=111, sigma=10, gamma=1.2, lambda=10, psi=0, angle=0):
	# get half size
	d = k_size // 2

	# prepare kernel
	gabor = np.zeros((k_size, k_size), dtype=np.float32)

	# each value
	for y in range(k_size):
		for x in range(k_size):
			# distance from center
			px = x - d
			py = y - d

			# degree -> radian
			theta = angle / 180. * np.pi

			# get kernel x
			_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py

			# get kernel y
			_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py

			# fill kernel
			gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + gamma**2 * _y**2) / (2 * sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/lambda + psi)

	# kernel normalization
	gabor /= np.sum(np.abs(gabor))

	return gabor

python做出不同角度gabor滤波器的图像

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# gabor 滤波器实现
# k_size：gabor核大小 k_size x k_size
# sigma : σ
# gamma： γ
# lambda：λ
# psi ： ψ
# angle： θ
def gabor_filter(k_size=111, sigma=10, gamma=1.2, lambda=10, psi=0, angle=0):
	# get half size
	d = k_size // 2

	# prepare kernel
	gabor = np.zeros((k_size, k_size), dtype=np.float32)

	# each value
	for y in range(k_size):
		for x in range(k_size):
			# distance from center
			px = x - d
			py = y - d

			# degree -> radian
			theta = angle / 180. * np.pi

			# get kernel x
			_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py

			# get kernel y
			_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py

			# fill kernel
			gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + gamma**2 * _y**2) / (2 * sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/lambda + psi)

	# kernel normalization
	gabor /= np.sum(np.abs(gabor))

	return gabor


# define each angle
as = [0, 45, 90, 135]

# prepare pyplot
plt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, hspace=0, wspace=0.2)

# each angle
for i, a in enumerate(as):
 # get gabor kernel
 gabor = gabor_filter(k_size=111, sigma=10, gamma=1.2, lambda=10, psi=0, angle=a)

 # normalize to [0, 255]
 out = gabor - np.min(gabor)
 out /= np.max(out)
 out *= 255
 
 out = out.astype(np.uint8)
 plt.subplot(1, 4, i+1)
 plt.imshow(out, cmap='gray')
 plt.axis('off')
 plt.title("angle "+str(a))

plt.savefig("out.png")
plt.show()

实验输出gabor滤波器图像

opencv（python）中使用gabor滤波器

函数原型：

retval=cv.getgaborkernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])

函数使用举例

import numpy as np 
import cv2 as cv 

# retval = cv.getgaborkernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])
# ksize 是一个元组
retval = cv.getgaborkernel(ksize=(111,111), sigma=10, theta=60, lambd=10, gamma=1.2)
image1 = cv.imread('../paojie.jpg')
# dst	=	cv.filter2d(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, bordertype]]]])
result = cv.filter2d(image1,-1,retval)

cv.imshow('result',result)
cv.waitkey(0)
cv.destroyallwindows()

实验结果：