大数据技术GBDT算法解析。
1. GBDT的基本思想
单模型情况下预测结果容易产生过拟合，例如普通决策树，要想达到比较好的预测效果，需要将树的深度调得比较深,叶节点的最大样本数目调得小一点等才能达到比较高的准确率。但是这样会带来严重的过拟合问题，针对这些问题，GBDT采用多颗决策树组合的方法来实现比较高的准确率，同时避免过拟合问题。
假设待分类样本为((X(1),y(1)),(X(2),y(2)),?,(X(m),y(m)))，其中m为样本数量，X(i)为第i个样本的特征，y(i)为第i个样本的类标签。GBDT的任务是构建K颗决策树f1,f2,?fk，对于每个样本i，其最终的预测值是每颗决策树的预测值的和:
predict(X(i))=∑k=1Kfk(X(i))
2, 单颗决策树的构建过程
对于一批训练样本((X(1),y(1)),(X(2),y(2)),?,(X(m),y(m)))，首先计算标签的均值作为第一步的预测值：
μ=1m∑i=1my(i)
然后计算每一个样本的残差：
dY(i)=y(i)?μ
这样得到的残差作为第一棵树的学习标准。即：
接下来会以((X(1),dY(1)),(X(2),dY(2)),?,(X(m),dY(m)))作为第一颗树的根节点，学习出一颗CART树，具体学习方法见CART树算法详解。当指定最大树的深度，最大叶节点的个数，叶节点包含的最大样本数目后，树会在某一时刻停止训练，此时得到学习器，也就是第一个决策树tree1。
对于得到的tree1和所有的样本，根据tree1得到每个样本的预测值predicti,然后跟新每个样本的残差：
dYi=dYi?αk×predict(treek,X(i))
其中αk为学习率，通常设置为定值， X(i)为第i个样本的特征值， predict(treek,X(i))为第k颗决策树对第i个样本的预测值。由此得到更新后的残差值(dY(1),dY(2),?,dY(m))，然后作为第2颗树的学习标准，以此类推，直到训练到第K颗树为止。
3. 损失函数与梯度下降
在GBDT决策树当中，采用的损失函数为：
L(θ)=12∑i=1m(hθ(X(i))?y(i))2m为样本数量
其中hθ(X(i))为前面j颗树对于样本i的预测值之和，即：
hθ(X(i))=μ+∑i=1jpredict(treej,X(i))
因此用L(θ)对X(i)求导，得：
?L(θ)?h(X(i))=hθ(X(i))?y(i)
即梯度的方向就是每次训练完成之后样本的残差，然后将此残差作为下一颗树的target值继续学习，整个算法的基本过程为：
对于m个训练样本
((X(1),y(1)),(X(2),y(2)),?,(X(m),y(m)))，计算均值：
μ=1m∑i=1my(i) 计算样本的残差
dYi=y(i)?μ 设树的总颗数为
K,对于
k∈{1,2,?,K}，对于所有的残差
dY1,dY2,?,dYm通过
CART树学习出一个学习器
treek，即:
treek=Train_Learner(X,dY)
然后更新残差：
dYi=dYi?α×treek(X(i))
其中
α为学习率，
treek(X(i))为第
i个样本在第
k颗树上的预测值。 不断重复3中的步骤，直到训练到第
K颗树为止。 最终的预测结果为，第
j个样本的预测值为所有树的预测值的叠加和：
predict(X(j))=μ+α∑k=1Ktreek(X(j))
Loss=∑i=1m(hθ(X(i))?y(i))2
4. gbdt树的打印
4.1. 安装依赖的软件和库
安装GraphViz并配置环境变量 安装pydotplus
4.2. 获取gbdt模型
gbdt_model = grid.best_estimator_
4.3. 打印决策树
from sklearn import tree
import pydotplus
estimators = gbdt_model.estimators.shape[0]
for i in range(estimators):
dot_data = tree.export_graphviz(gbdt_model)
graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data)
graph.write_pdf("../data/tree_"+str(i)+".pdf")
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