点在指定直线的投影点,即过点作一垂直于指定直线的直线,与指定直线的交点即为所求。这个问题其实回归到两条垂直直线的交点问题,回到最原始的初中几何知识,复习下
如图示
首先我们明确下已知条件,指定直线上任一点a,直线斜率k,点c,求点b
说到斜率,就有不存在的情况,如图(2),显然这种情况b的横坐标=a的横坐标,b的纵坐标=c的纵坐标
本文重点讨论第一种情况,其实也很简单,联立两条直线求解即可
直线ab方程式即y-ya=k*(x-xa)
∵两条垂直直线的斜率乘积 = -1
∴由ab线斜率为k可知bc线斜率为-1/k,可知直线bc方程式为
y-yc=-1/k*(x-xc)
联立方程组解得
xb = (k * xa+ xc / k + yc - ya) / (1 / k + k)
由xb代入bc方程即可得yb
/// <summary>
/// 求直线外一点到该直线的投影点
/// </summary>
/// <param name="pline">线上任一点</param>
/// <param name="k">直线斜率</param>
/// <param name="pout">线外指定点</param>
/// <param name="pproject">投影点</param>
protected void getprojectivepoint(pointf pline, double k, pointf pout, ref pointf pproject)
{
if (k == 0) //垂线斜率不存在情况
{
pproject.x = pout.x;
pproject.y = pline.y;
}
else
{
pproject.x = (float)((k * pline.x + pout.x / k + pout.y - pline.y) / (1 / k + k));
pproject.y = (float)(-1 / k * (pproject.x - pout.x) + pout.y);
}
}
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