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1、数据冗余导致的问题：冗余存储、更新异常、插入异常、删除异常。
2、函数依赖：一种完整性约束。
在关系模式r(r)中，α属于r，β属于r。
1）α函数确定β（β函数依赖于α）：记作α→β，对于任意合法关系r及其中任两个元组ti和tj，i≠j，若ti[α]=tj[α]，则ti[β]=tj[β]。
2）非平凡函数依赖和平凡函数依赖：若α→β，但β不属于α，则称α→β是非平凡函数依赖；否则，若β不属于α，则称α→β是平凡函数依赖。
非平凡函数依赖 平凡函数依赖
3）完全函数依赖和部分函数依赖：α→β是非平凡函数依赖，若对任意的γ含于α，γ→β都不成立，则称α→β是完全函数依赖，简称完全依赖；否则，若存在非空的γ含于α，使γ→β成立，则称α→β是部分函数依赖，简称部分依赖。
部分依赖α→β的依赖图
4）传递函数依赖
γ属于r，若α→β，β→γ，则必存在函数依赖α→γ，若α→β，β→γ和α→γ都是非平凡函数依赖，且β不依赖于α，则称α→γ是传递函数依赖，简称传递依赖。
传递依赖α→γ的依赖图
3、函数依赖集闭包
1）逻辑蕴涵：若给定函数依赖集f，可以证明其他函数依赖也成立，则称这些函数依赖被f逻辑蕴涵。
2）闭包：令f为一函数依赖集，f逻辑蕴涵的所有函数依赖组成的集合称为f的闭包，记为f+。
3）属性集a的闭包：令r(r)为关系模式，f为属性依赖集，a属于r的属性集，则称在函数依赖集f下由a函数确定的所有属性的集合为f下属性集a的闭包，记为a+。
4）armstrong公理及推论（可直接计算f+）
（1）自反律：若存在β属于α，则有α→β。
（2）增补律：若存在α→β，则有γα→γβ。
（3）传递律：若存在α→β且β→γ，则有α→γ。
（4）合并律：若存在α→β且α→γ，则有α→βγ。
（5）分解律：若存在α→βγ，则有α→β和α→γ。
（6）伪传递律：若存在α→β且βγ→δ，则有αγ→δ。
4、范式（关系模式要满足的条件）
1）目的：消除存储异常、减少数据冗余、保证数据完整性和存储效率。
2）基于函数依赖理论，范式的分类：
（1）第一范式（1nf）---码
如果一关系模式r(r)的每个属性对应的域值都是不可分的，则称r(r)属于第一范式。
目标：将基本数据划分成称为实体集或表的逻辑单元，当设计好每个实体后，需要为其指定主码。
| empno | ename | address | ||
| province | city | street | ||
非规范化的关系模式（地址的值域可分）
| empno | ename | province | city | street |
1nf规范化后的关系模式
（2）第二范式（2nf)---全部是码
如果一关系模式r(r)，α属于r(r)，若α包含在r(r)的摸个候选码中，则称α为主属性，否则α非主属性。
如果一关系模式r(r)属于第一范式，且所有非主属性都完全函数依赖于r(r)的候选码，则称r(r)属于第二范式。
目标：将只部分依赖于候选码（即依赖于候选码的部分属性）的非主属性通过关系模式分解移到其他表中去。
（3）第三范式（3nf)---仅仅是码
如果一关系模式r(r)属于第二范式，且所有非主属性都直接函数依赖于r(r)的候选码，且非主属性之间不存在依赖关系（即不存在非主属性传递依赖于候选码），则称r(r)属于第三范式。
目标：将只部分依赖于候选码（即依赖于候选码的部分属性）的非主属性通过关系模式分解移到其他表中去。
（4）boyce-codd范式（bcnf)
给定关系模式r(r)及函数依赖集f，若f+中的所有函数依赖α→β（α属于r，β属于r）至少满足下列条件之一：α→β是平凡函数依赖（即β属于α）、α是r(r)的一个超码（即α+包含r的全部属性），则称r(r)属于boyce-codd范式。
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