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噪声分析基础（公式）知识

2020年07月13日  | 移动技术网IT编程  | 我要评论

主要汇集了一些做主动降噪中涉及的基本的公式，单位转换，常用参数。较为基础，仅供参考，如有错误请指出并多多包涵，感激不尽。

基本声学参量

基本声学参量为可以表示声波特性的参数。

  1. 声阻抗：Z=pu\text{Z=}\frac{p}{u}

其中：声压pp，质点振速uu，之比为声阻抗，单位为Pa⋅s/mPa\cdot s/m

  1. 声速：c=γRTc=\sqrt{{\gamma RT}}

其中：γ\gamma为比热比，对于空气可取γ=1.4\gamma=1.4;TT为气体的热力学温度单位为(KK)；RR为气体常量，通常为R=287J/(kg⋅K)R=287J/(kg\cdot K)，具体使用时如没有压力变化，通常只考虑温度。

  1. 波长：λ=cf\lambda =\frac{c}{f}
  2. 波数：k=ωc=2πfc=2πλk=\frac{\omega }{c}=\frac{{2\pi f}}{c}=\frac{{2\pi }}{\lambda }
  3. 线性化声学方程：pP0=γ(ρρ0)\frac{p}{{{{P}_{0}}}}=\gamma (\frac{\rho }{{{{\rho }_{0}}}})
  4. 波动方程：∇2p−1c2∂2p∂t2=0{{\nabla }^{2}}p-\frac{1}{{{{c}^{2}}}}\frac{{{{\partial }^{2}}p}}{{\partial {{t}^{2}}}}=0

其中：P0P_0，ρ0\rho_0是没有扰动时的环境压力和密度，∇2\nabla^2为梯度的散度

假设声压随时间变化的关系是简谐的，即声压可以表示成

  • p(x,y,z,t)=p(x,y,z)ejωtp(x,y,z,t)=p(x,y,z){{e}^{{j\omega t}}}

即有亥姆霍兹（Helmholtz）方程，也就是简谐声场的控制方程

  • ∇2p(x,y,z)+k2p(x,y,z)=0{{\nabla }^{2}}p(x,y,z)+{{k}^{2}}p(x,y,z)=0

当气体流动效应可以忽略时，消声器声学问题的计算就是求解满足边界条件的亥姆霍兹方程。

声波方程亦可以表示成速度势的形式，对线性化方程两边取旋度，并且注意到

  • ∂∂t(∇×u)=0\frac{\partial }{{\partial t}}(\nabla \times u)=0

则有

  • u=−∇ϕu=-\nabla \phi
  • p=ρ0φϕ∂tp={{\rho }_{0}}\frac{{\varphi \phi }}{{\partial t}}

则有波动方程（6）
其中ϕ\phi为速度势，质点振速uu，声压pp

声强

瞬时声强

  • I(t)=p(t)⋅u(t)I(t)=p(t)\cdot u(t)

平均声强

  • I=1T∫0Tp(t)⋅u(t)dtI=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{{p(t)\cdot u(t)}}dt

声功率

  • W=∮SIdSW=\oint_{S}{I}dS
    其中：S为包裹声源的封闭曲面。

声级

一个健康的人能够听到的20μPa20\mu Pa的声音，与标准大气压1.013×105Pa1.013\times {{10}^{5}}Pa相比，两者相差十几个数量级。如此宽泛的范围使用对数标度比使用绝对标度更加方便。

声压级(Lp)(L_p)或SPLSPL

  • Lp=20lg⁡(ppref)(dB){{L}_{p}}=20\lg (\frac{p}{{{{p}_{{ref}}}}})(dB)
    其中，参考声压pref=20μPa=2×10−5Pa{{p}_{{ref}}}=20\mu Pa=2\times {{10}^{{-5}}}Pa
    它代表正常人耳对1000Hz1000Hz声音刚好能察觉其存在的声压值，也就是可听阈声压。显然，可听阈声压级为0dB0dB，不代表没有声音，而是低于这个声音人耳就不能察觉声音的存在了。

声功率级(Lw)(L_w)或SWLSWL

  • Lw=10lg⁡(WWref){{L}_{w}}=10\lg (\frac{W}{{{{W}_{{ref}}}}})

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