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洛谷P4525 【模板】自适应辛普森法1(simpson积分)

2018年06月07日  | 移动技术网IT编程  | 我要评论

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题目描述

计算积分

结果保留至小数点后6位。

数据保证计算过程中分母不为0且积分能够收敛。

输入输出格式

输入格式：

 

一行，包含6个实数a,b,c,d,L,R

 

输出格式：

 

一行，积分值，保留至小数点后6位。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制 
1 2 3 4 5 6
输出样例#1： 复制 
2.732937

说明

a,b,c,d∈[-10,10]

-100≤L<R≤100 且 R-L≥1

 

辛普森积分是用$y = Ax^2 +Bx +c$去拟合给定的函数

$$\int_a^bf(x)dx\approx\frac{(b-a)(f(a)+f(b)+4f(\frac{a+b}{2}))}{6}$$

自适应的含义是根据不同的区间大小选用不同的eps

 

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cmath>
double a, b, c, d, L, R;
double F(double x) {
    return (c * x + d) / (a * x + b);
}
double sim(double l, double r) {
    return (F(l) + F(r) + 4 * F((l + r) / 2)) * (r - l) / 6;
}
double asr(double L, double R, double eps, double ans) {
    double mid = (L + R) / 2;
    double LL = sim(L, mid), RR = sim(mid, R);
    if(fabs(LL + RR - ans) < eps) return LL + RR;
    else return asr(L, mid, eps / 2, sim(L, mid)) + asr(mid, R, eps / 2, sim(mid, R));
}
main() {
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
    #endif
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &L, &R);
    printf("%lf", asr(L, R, 1e-6, sim(L, R)));
}

 

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