曲阜,三夏工作,永井响
很不错的一道题目
如果我们按正常的DP思路去做的话,不管怎样都需要把时间加到状态里面。
但是这样肯定TLE + MLE
我们考虑消除时间这一维,通过观察不难发现,Sandy走过的路线一定是一段连续的区间,
因此我们考虑用$f[i][j]$表示这一段区间都被选的最大答案
但是这样我们无法表示它当前的位置,
稍加观察不难发现,Sandy拿完这一段区间,一定是在左/右端点,我们把位置加入到状态里面
用$f[i][j][0/1]$分别表示拿了$[i,j]$这段区间后在左边/右边的最大答案
那么转移的时候只需要考虑从哪里转移而来就可以了,
每走一步的损失可以通过前缀和做到$O(1)$查询
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> const int MAXN = 1001; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, X0; struct Node { double x, y, v; bool operator < (const Node &rhs) const{ return x < rhs.x; } }a[MAXN]; double sum[MAXN], w[MAXN][MAXN], f[2][MAXN][MAXN]; double dis(int x, int y) { return a[y].x - a[x].x; } double Query(int x, int y) { if(x < 0) return sum[N] - sum[y]; return sum[N] - sum[y] + sum[x]; } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #endif N = read(); a[0] = (Node) {X0 = read(), 0, 0}; for(int i = 1 ;i <= N; i++) a[i].x = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) a[i].y = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) a[i].v = read(); std::sort(a, a + N + 1); sum[0] = a[0].v; for(int i = 1; i <= N; i++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i].v; memset(f, -0x3f, sizeof(f)); for(int i = 0; i <= N; i++) if(a[i].x == X0) f[0][i][i] = f[1][i][i] = 0; for(int len = 1; len <= N; len++) { for(int i = 0; i + len <= N; i++) { int j = i + len; f[0][i][j] = std::max(f[0][i + 1][j] + a[i].y - dis(i, i + 1) * Query(i, j), f[1][i + 1][j] + a[i].y - dis(i, j) * Query(i, j)); f[1][i][j] = std::max(f[0][i][j - 1] + a[j].y - dis(i, j) * Query(i - 1, j - 1), f[1][i][j - 1] + a[j].y - dis(j - 1, j) * Query(i - 1, j - 1)); // printf("%.3lf %.3lf\n", f[0][i][j], f[1][i][j]); } } printf("%.3lf", std::max(f[0][0][N], f[1][0][N]) / 1000); return 0; }
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