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[CERC2017] Intrinsic Interval

2019年03月21日  | 移动技术网IT编程  | 我要评论

第二次世界大战回忆录,新浪轻博客,探索者末路

首先理清这奇葩题意表述

给出一个\(1\)到\(n\)的排列\(p[]\)和\(m\)次询问，每次询问覆盖区间\([l,r]\)的最小区间\([a,b]\)，满足\([a,b]\)内的元素排序后是连续整数序列。\(n,m\le 10^5,\;1\le l\le r\le n\)。

方便表述，称满足（省略）的区间是“好”的，否则是“坏”的，钦定空区间是“好”的。

罗列一些可能用到的、很显然的性质

  1. 好区间的长度等于最大值与最小值之差；
  2. 不相离的两个好区间的并是好区间；
  3. 不相离的两个好区间的交是好区间；
  4. 一个好区间内存在长度-1个值差1的无序二元组（邻数对）

我们形式化的描述性质4：设\(a[i]\)表示\(i\)到\(r\)的邻数对数，若\([l,r]\)是好区间，则\(a[l]=r-l\)，或者说\(a[l]+l=r\)。令\(a[i]=a[i]+i\)考虑从左往右扫描区间右端\(r\)，同时维护关于\(r\)的\(a[]\)，则与\(r\)构成好区间的\(l\)满足\(a[l]=r\)，显然这是\(a[]\)中最大的元素。

至此使用线段树维护区间最大值和最大值中的最大下标（好区间应将量短）即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using namespace std;
const int n=1e5+10;

int mxa[n<<2],rp[n<<2],tag[n<<2];
void update(int x) {
    if(mxa[ls]==mxa[rs]) mxa[x]=mxa[ls],rp[x]=rp[rs];
    else if(mxa[ls]>mxa[rs]) mxa[x]=mxa[ls],rp[x]=rp[ls];
    else mxa[x]=mxa[rs],rp[x]=rp[rs];
}
void pushdown(int x) {
    if(!tag[x]) return;
    mxa[ls]+=tag[x],tag[ls]+=tag[x];
    mxa[rs]+=tag[x],tag[rs]+=tag[x];
    tag[x]=0; 
}
void build(int x,int l,int r) {
    if(l==r) {mxa[x]=rp[x]=l; return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
    update(x);
}
void modify(int x,int l,int r,int l,int r) {
    if(l<=l&&r<=r) {mxa[x]++,tag[x]++; return;}
    int mid=(l+r)>>1; pushdown(x);
    if(l<=mid) modify(ls,l,mid,l,r);
    if(mid<r) modify(rs,mid+1,r,l,r);
    update(x);
}
int query(int x,int l,int r,int p,int w) {
    if(mxa[x]<w) return 0;
    if(r<=p) return rp[x];
    int mid=(l+r)>>1; pushdown(x);
    if(mid<p&&mxa[rs]>=w) {
        int tmp=query(rs,mid+1,r,p,w);
        if(tmp) return tmp; //似乎可以蛮会被卡称o(n) 
    }
    return query(ls,l,mid,p,w);
}

int n,m;
int a[n],pos[n],al[n],ar[n];
stack<pair<int,int>> d[n];
priority_queue<pair<int,int>> stk;

bool solve(int r) {
    if(!stk.size()) return 0;
    int ql=stk.top().first,qid=stk.top().second;
    al[qid]=query(1,1,n,ql,r);
    if(!al[qid]) return 0;
    ar[qid]=r; stk.pop(); return 1;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%d",&a[i]);
        pos[a[i]]=i;
    } 
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1,x,y; i<=m; ++i) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        d[y].push(make_pair(x,i));
    }
    build(1,1,n);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        if(a[i]>1&&pos[a[i]-1]<i) modify(1,1,n,1,pos[a[i]-1]);
        if(a[i]<n&&pos[a[i]+1]<i) modify(1,1,n,1,pos[a[i]+1]);
        while(d[i].size()) stk.push(d[i].top()),d[i].pop();
        while(solve(i));
    }   
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        printf("%d %d\n",al[i],ar[i]);
    }
    return 0;
}

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