壁挂式空调,赵竞轩,我是猫咪不是虎
t次询问,每次给你一个数n,求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数
\(t \le 500,n \le 10^{19}\)
首先可以想到将n质因数分解。即\(n= \prod\limits_{i=1}^n{a_i}^{p^i}\)
答案就是\(\prod\limits_{i=1}^n{p_i+1}\)
然后我们要想办法让n最小,答案最大。
可以发现,如果存在\(a_i < a_j \&\& p_i < p_j\),那么交换\(p_i,p_j\)一定会更优秀。
也就是说对于任意的\(a_i < a_j\)都有\(p_i \ge p_j\)
然后搜索即可
/* * @author: wxyww * @date: 2019-05-31 19:26:20 * @last modified time: 2019-05-31 21:29:54 */ #include<cmath> #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<ctime> using namespace std; typedef long long ll; const int n = 100100; #define int ll ll read() { ll x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9') { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } return x*f; } ll dis[n],vis[n],js; void eur() { int n = n - 100; for(int i = 2;i <= n;++i) { if(!vis[i]) dis[++js] = i; for(int j = 1;j <= js && 1ll * dis[j] * i <= n;++j) { vis[dis[j] * i] = 1; if(i % dis[j] == 0) break; } } return; } ll ans; void solve(ll nans,ll now,ll x,ll lst) { for(int i = 1;i <= lst && x >= dis[now];++i) solve(nans * (i + 1),now + 1,x /= dis[now],i); ans = max(ans,nans); } signed main() { int t = read(); eur(); while(t--) { ll x = read(); ans = 0; solve(1,1,x,10000); printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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