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递归（五）：递归图形

2019年06月27日 | 移动技术网IT编程 | 我要评论

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【例1】递归三角形图案。

输入一个正整数n（n<=7），按图1的示例输出相应的由星号组成的三角形图案。

图1 n分别为2、3、4、5的三角形图案

（1）编程思路。

根据题目示例可知，度数为n的三角形图案，将占2^n-1行2^n-1列，可以用一个二维字符数组来存储图形中各个字符，因为n<=7，而2⁶=64，因此可以定义一大小为64*64的字符数组来存储度数不超过7的图形。

图2

度数n为4的三角形图案在二维数组中的存储情况如图2所示。由图2可知，度数为4的图案可以由度数为3的图案（图2中蓝色底纹所示）复制而来，即在其右方和正下方分别是一个度数为3的图案。

因此，度数为n的图形g(n)可以由以下递归式子表示：

g(n - 1) g(n - 1)

g(n - 1)

设递归函数void draw(int n,int x,int y)表示在（x，y）位置开始设置度数为n的图形，它由3个度数为n-1的图形组成，其起始位置分别为：（x，y）、（x，y+2^n-2）和（x+2^n-2，y）。

该递归函数的结束条件是：当n=1时（即度数为1的图形），只需在（x，y）位置设置一个字符'*'即可。

（2）源程序。

#include <iostream>

using namespace std;

#define n 64

void draw(char a[][n], int n, int row, int col)

{

if(n==1){

a[row][col] = '*';

return;

}

int w = 1;

int i;

for(i=1; i<=n-2; i++) w *= 2;

draw(a, n-1, row, col);

draw(a, n-1, row, col+w);

draw(a, n-1, row+w,col);

}

int main()

{

char a[n][n];

int n,w,i,j;

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

a[i][j] = ' ';

cin>>n;

w=1;

for(i=1; i<=n-1; i++) w *= 2;

draw(a,n,0,0);

for(i=0; i<w; i++)

{

for(j=0; j<w; j++)

cout<<a[i][j]<<" ";

cout<<endl;

}

return 0;

}

【例2】打印图形（2014年第5届蓝桥杯省赛试题）。

小明在x星球的城堡中发现了如下图形：

编写一个程序，实现该图形的打印。

（1）编程思路。

度数n为4的图案在二维数组中的存储情况如图3所示。由图3可知，度数为4的图案可以由3个度数为3的图案（图3中分别用绿色、浅绿色和黄色蓝色底纹所示）。

因此，度数为n的图形g(n)可以由以下递归式子表示：

g(n - 1)

g(n - 1) g(n - 1)

设递归函数void draw(int n,int x,int y)表示在（x，y）位置开始设置度数为n的图形，它由3个度数为n-1的图形组成，其起始位置分别为：（x，y+2^n-2）、（x+2^n-2，y）和（x+2^n-2，y+2^n-1）。

该递归函数的结束条件是：当n=1时（即度数为1的图形），只需在（x，y）位置设置一个字符'*'即可。

（2）源程序。

#include <stdio.h>

#define n 70

void f(char a[][n], int rank, int row, int col)

{

if(rank==1){

a[row][col] = '*';

return;

}

int w = 1;

int i;

for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;

f(a, rank-1, row, col+w/2);

f(a, rank-1, row+w/2, col);

f(a, rank-1, row+w/2, col+w);

}

int main()

{

char a[n][n],x,w;

int i,j;

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++) a[i][j] = ' ';

scanf("%d",&x);

w=1;

for(i=0; i<x-1; i++) w *= 2;

f(a,x,0,0);

for(i=0; i<w; i++){

for(j=0; j<2*w; j++) printf("%c",a[i][j]);

printf("\n");

}

return 0;

}

【例3】fractal（poj 2083）。

description

a fractal is an object or quantity that displays self-similarity, in a somewhat technical sense, on all scales. the object need not exhibit exactly the same structure at all scales, but the same "type" of structures must appear on all scales.

a box fractal is defined as below :

a box fractal of degree 1 is simply

a box fractal of degree 2 is

x x

if using b(n - 1) to represent the box fractal of degree n - 1, then a box fractal of degree n is defined recursively as following

b(n - 1) b(n - 1)

b(n - 1)

b(n - 1) b(n - 1)

your task is to draw a box fractal of degree n.

input

the input consists of several test cases. each line of the input contains a positive integer n which is no greater than 7. the last line of input is a negative integer −1 indicating the end of input.

output

for each test case, output the box fractal using the 'x' notation. please notice that 'x' is an uppercase letter. print a line with only a single dash after each test case.

sample input

-1

sample output

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

（1）编程思路。

度数为n的图形，其大小是3^(n-1)*3^(n-1)，可以用字符数组来存储图形中各个字符，因为n<=7，而3^6=729，因此可以定义一大小为731*731的字符数组来存储度数不超过7的图形。

度数为n的图形可以有以下递归式子表示：

b(n - 1) b(n - 1)

b(n - 1)

b(n - 1) b(n - 1)

设递归函数void draw(int n,int x,int y)表示在（x，y）位置开始设置度数为n的图形，它由5个度数为n-1的图形组成，其起始位置分别为：（x，y）、（x，y+2*s）、（x+s，y+s）、（x+2*s，y）和（x+2*s，y+2*s），其中s=3^(n-2)。

该递归函数的结束条件是：当n=1时（即度数为1的图形），只需在（x，y）位置设置一个字符'x'即可。

（2）源程序。

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

char map[731][731];

void draw(int n,int x,int y)

{

int size;

if(n==1)

{

map[x][y]='x';

return ;

}

size=pow(3.0,n-2);

draw(n-1,x,y); //左上角

draw(n-1,x,y+2*size); //右上角

draw(n-1,x+size,y+size); //中间

draw(n-1,x+2*size,y); //左下角

draw(n-1,x+2*size,y+2*size); //右下角

}

int main()

{

int i,j,n,size;

while(cin>>n && n!=-1)

{

size=pow(3.0,n-1);

for(i=1;i<=size;i++)

{

for(j=1;j<=size;j++)

map[i][j]=' ';

}

draw(n,1,1);

for(i=1;i<=size;i++)

{

for(j=1;j<=size;j++)

cout<<map[i][j];

cout<<endl;

}

cout<<"-\n";

}

return 0;

}

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