我要评论初始化、正则化、梯度校验
首先声明本文参考https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79847918，通过学习自己动手实现了前文中的所有功能，自己动手实现了Xavier初始化参数，并归纳了一个思维导图，更加清晰地了解各个模块的功能及使用，对理解 多层的神经网络有很大的帮助。
初始化参数
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets
import scipy.io as sio
import init_utils #第一部分，初始化
import reg_utils #第二部分，正则化
import gc_utils #第三部分，梯度校验
#%matplotlib inline #如果你使用的是Jupyter Notebook，请取消注释。
plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'
train_X, train_Y, test_X, test_Y = init_utils.load_dataset(is_plot=True)
定义模型对上述数据进行分类
- 初始化为0：initialization = “zeros”
- 初始化为随机数：initialization = “random”
- 抑梯度异常初始化：initialization = “he”
def model(X, Y, learning_rate=0.01, num_iterations=15000, print_cost=True,initialization="he",is_polt=True):
"""
实现一个三层的神经网络：LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
参数：
X - 输入的数据，维度为(2, 要训练/测试的数量)
Y - 标签，【0 | 1】，维度为(1，对应的是输入的数据的标签)
learning_rate - 学习速率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值，每迭代1000次打印一次
initialization - 字符串类型，初始化的类型【"zeros" | "random" | "he"】
is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
返回
parameters - 学习后的参数
"""
grads = {}
costs = []
m = X.shape[1]
layers_dims = [X.shape[0],10,5,1]
# 选择初始化的类型
if initialization == "zeros":
parameters = initialize_parameters_zeros(layers_dims)
elif initialization == "random":
parameters = initialize_parameters_random(layers_dims)
elif initialization == "he":
parameters = initialize_parameters_he(layers_dims)
elif initialization == "Xavier":
parameters = initialize_parameters_Xavier(layers_dims)
else:
print("错误的初始化参数")
exit
# 开始学习模型的参数
for i in range(0,num_iterations):
#前向传播
a3 , cache = init_utils.forward_propagation(X,parameters)
#计算成本
cost = init_utils.compute_loss(a3,Y)
#反向传播
grads = init_utils.backward_propagation(X,Y,cache)
#更新参数
parameters = init_utils.update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
#记录成本
if i % 1000 == 0:
costs.append(cost)
#打印成本
if print_cost:
print("第" + str(i) + "次迭代，成本值为：" + str(cost))
#学习完毕，绘制成本曲线
if is_polt:
plt.plot(costs)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (per hundreds)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show()
#返回学习完毕后的参数
return parameters
参数初始化为0
def initialize_parameters_zeros(layers_dims):
"""
将模型的参数全部设置为0
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
bL - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
parameters = {}
L = len(layers_dims)
for l in range(1,L):
parameters["W" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l],1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
return parameters
parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "zeros",is_polt=True)
第0次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第1000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第2000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第3000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第4000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第5000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第6000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第7000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第8000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第9000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第10000次迭代，成本值为：0.6931471805599455
第11000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第12000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第13000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
第14000次迭代，成本值为：0.6931471805599453
上图表明将参数初始化为0，模型并没有学习，因为最后的输出结果为0，梯度也对应为0，无法更新权重
print ("训练集:")
predictions_train = init_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print ("测试集:")
predictions_test = init_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
训练集:
Accuracy: 0.5
测试集:
Accuracy: 0.5
plt.title("Model with Zeros initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 1.5])
axes.set_ylim([-1.5, 1.5])
Y = np.squeeze(train_Y)
init_utils.plot_decision_boundary(lambda x: init_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, Y)
参数随机初始化
def initialize_parameters_random(layers_dims):
"""
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
np.random.seed(3) # 指定随机种子
parameters = {}
L = len(layers_dims) # 层数
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * 10 #使用10倍缩放
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
return parameters
parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "random",is_polt=True)
print("训练集：")
predictions_train = init_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("测试集：")
predictions_test = init_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
第0次迭代，成本值为：inf
第1000次迭代，成本值为：0.6250982793959966
第2000次迭代，成本值为：0.5981216596703697
第3000次迭代，成本值为：0.5638417572298645
第4000次迭代，成本值为：0.5501703049199763
第5000次迭代，成本值为：0.5444632909664456
第6000次迭代，成本值为：0.5374513807000807
第7000次迭代，成本值为：0.4764042074074983
第8000次迭代，成本值为：0.39781492295092263
第9000次迭代，成本值为：0.3934764028765484
第10000次迭代，成本值为：0.3920295461882659
第11000次迭代，成本值为：0.38924598135108
第12000次迭代，成本值为：0.3861547485712325
第13000次迭代，成本值为：0.384984728909703
第14000次迭代，成本值为：0.3827828308349524
训练集：
Accuracy: 0.83
测试集：
Accuracy: 0.86
plt.title("Model with large random initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 1.5])
axes.set_ylim([-1.5, 1.5])
Y = np.squeeze(train_Y)
init_utils.plot_decision_boundary(lambda x: init_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, Y)
随机初始化最后一个激活值不会像初始化为0一样都为0，能够通过反向传播更新参数学习。但是如果使用sigmoid激活函数，激活值太大或者太小会造成梯度消失，将会减慢学习的速度
抑梯度异常初始化
def initialize_parameters_he(layers_dims):
"""
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
np.random.seed(3) # 指定随机种子
parameters = {}
L = len(layers_dims) # 层数
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
return parameters
parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "he",is_polt=True)
print("训练集:")
predictions_train = init_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("测试集:")
init_utils.predictions_test = init_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
第0次迭代，成本值为：0.8830537463419761
第1000次迭代，成本值为：0.6879825919728063
第2000次迭代，成本值为：0.6751286264523371
第3000次迭代，成本值为：0.6526117768893807
第4000次迭代，成本值为：0.6082958970572937
第5000次迭代，成本值为：0.5304944491717495
第6000次迭代，成本值为：0.4138645817071793
第7000次迭代，成本值为：0.3117803464844441
第8000次迭代，成本值为：0.23696215330322556
第9000次迭代，成本值为：0.18597287209206828
第10000次迭代，成本值为：0.15015556280371808
第11000次迭代，成本值为：0.12325079292273548
第12000次迭代，成本值为：0.09917746546525937
第13000次迭代，成本值为：0.08457055954024274
第14000次迭代，成本值为：0.07357895962677366
训练集:
Accuracy: 0.9933333333333333
测试集:
Accuracy: 0.96
plt.title("Model with He initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 1.5])
axes.set_ylim([-1.5, 1.5])
Y = np.squeeze(train_Y)
init_utils.plot_decision_boundary(lambda x: init_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, Y)
Xavier初始化
def initialize_parameters_Xavier(layers_dims):
"""
参数：
layers_dims - 列表，模型的层数和对应每一层的节点的数量
返回
parameters - 包含了所有W和b的字典
W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims[1], layers_dims[0]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[1],1）
···
WL - 权重矩阵，维度为（layers_dims[L], layers_dims[L -1]）
b1 - 偏置向量，维度为（layers_dims[L],1）
"""
np.random.seed(3) # 指定随机种子
parameters = {}
L = len(layers_dims) # 层数
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / (layers_dims[l] + layers_dims[l - 1]) )
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(parameters["W" + str(l)].shape == (layers_dims[l],layers_dims[l-1]))
assert(parameters["b" + str(l)].shape == (layers_dims[l],1))
return parameters
parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "Xavier",is_polt=True)
print("训练集:")
predictions_train = init_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("测试集:")
init_utils.predictions_test = init_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
第0次迭代，成本值为：0.7221708090786466
第1000次迭代，成本值为：0.6980529343944162
第2000次迭代，成本值为：0.691553512668888
第3000次迭代，成本值为：0.6889550202891771
第4000次迭代，成本值为：0.6858649238739213
第5000次迭代，成本值为：0.6808691664528034
第6000次迭代，成本值为：0.6716741837019392
第7000次迭代，成本值为：0.6549333494282477
第8000次迭代，成本值为：0.6229241503212861
第9000次迭代，成本值为：0.5662898268194068
第10000次迭代，成本值为：0.48051779541292267
第11000次迭代，成本值为：0.3809485130283596
第12000次迭代，成本值为：0.291960990126856
第13000次迭代，成本值为：0.22337778520038892
第14000次迭代，成本值为：0.1748085167116298
训练集:
Accuracy: 0.99
测试集:
Accuracy: 0.95
plt.title("Model with Xavier initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5, 1.5])
axes.set_ylim([-1.5, 1.5])
Y = np.squeeze(train_Y)
init_utils.plot_decision_boundary(lambda x: init_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, Y)
该方法有一定限制，其推导过程加入激活函数在零点附近接近线性函数，而relu则不满足假设
正则化模型
def load_dataset(is_plot=True):
data = sio.loadmat('datasets/data.mat')
train_X = data['X'].T
train_Y = data['y'].T
test_X = data['Xval'].T
test_Y = data['yval'].T
if is_plot:
plt.scatter(train_X[0, :], train_X[1, :], c=np.squeeze(train_Y) , s=40, cmap=plt.cm.Spectral);
return train_X, train_Y, test_X, test_Y
train_X, train_Y, test_X, test_Y = load_dataset(is_plot=True)
定义模型对上述数据进行分类
- 不进行正则化
- 使用L2正则化
- dropout
def model(X,Y,learning_rate=0.3,num_iterations=30000,print_cost=True,is_plot=True,lambd=0,keep_prob=1):
"""
实现一个三层的神经网络：LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
参数：
X - 输入的数据，维度为(2, 要训练/测试的数量)
Y - 标签，【0(蓝色) | 1(红色)】，维度为(1，对应的是输入的数据的标签)
learning_rate - 学习速率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值，每迭代10000次打印一次，但是每1000次记录一个成本值
is_polt - 是否绘制梯度下降的曲线图
lambd - 正则化的超参数，实数
keep_prob - 随机删除节点的概率
返回
parameters - 学习后的参数
"""
grads = {}
costs = []
m = X.shape[1]
layers_dims = [X.shape[0],20,3,1]
#初始化参数
parameters = reg_utils.initialize_parameters(layers_dims)
#开始学习
for i in range(0,num_iterations):
#前向传播
##是否随机删除节点
if keep_prob == 1:
###不随机删除节点
a3 , cache = reg_utils.forward_propagation(X,parameters)
elif keep_prob < 1:
###随机删除节点
a3 , cache = forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob)
else:
print("keep_prob参数错误！程序退出。")
exit
#计算成本
## 是否使用二范数
if lambd == 0:
###不使用L2正则化
cost = reg_utils.compute_cost(a3,Y)
else:
###使用L2正则化
cost = compute_cost_with_regularization(a3,Y,parameters,lambd)
#反向传播
##可以同时使用L2正则化和随机删除节点，但是本次实验不同时使用。
assert(lambd == 0 or keep_prob ==1)
##两个参数的使用情况
if (lambd == 0 and keep_prob == 1):
### 不使用L2正则化和不使用随机删除节点
grads = reg_utils.backward_propagation(X,Y,cache)
elif lambd != 0:
### 使用L2正则化，不使用随机删除节点
grads = backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd)
elif keep_prob < 1:
### 使用随机删除节点，不使用L2正则化
grads = backward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob)
#更新参数
parameters = reg_utils.update_parameters(parameters, grads, learning_rate)
#记录并打印成本
if i % 1000 == 0:
## 记录成本
costs.append(cost)
if (print_cost and i % 10000 == 0):
#打印成本
print("第" + str(i) + "次迭代，成本值为：" + str(cost))
#是否绘制成本曲线图
if is_plot:
plt.plot(costs)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (x1,000)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show()
#返回学习后的参数
return parameters
不适用正则化
parameters = model(train_X, train_Y,is_plot=True)
print("训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("测试集:")
predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
第0次迭代，成本值为：0.6557412523481002
第10000次迭代，成本值为：0.16329987525724196
第20000次迭代，成本值为：0.13851642423253843
训练集:
Accuracy: 0.9478672985781991
测试集:
Accuracy: 0.915
plt.title("Model without regularization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75,0.40])
axes.set_ylim([-0.75,0.65])
Y = np.squeeze(train_Y)
reg_utils.plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, Y)
L2 正则化
def compute_cost_with_regularization(A3,Y,parameters,lambd):
"""
实现公式2的L2正则化计算成本
参数：
A3 - 正向传播的输出结果，维度为（输出节点数量，训练/测试的数量）
Y - 标签向量，与数据一一对应，维度为(输出节点数量，训练/测试的数量)
parameters - 包含模型学习后的参数的字典
返回：
cost - 使用公式2计算出来的正则化损失的值
"""
m = Y.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
W3 = parameters["W3"]
cross_entropy_cost = reg_utils.compute_cost(A3,Y)
L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1)) + np.sum(np.square(W2)) + np.sum(np.square(W3))) / (2 * m)
cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_cost
return cost
def backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd):
"""
实现我们添加了L2正则化的模型的后向传播。
参数：
X - 输入数据集，维度为（输入节点数量，数据集里面的数量）
Y - 标签，维度为（输出节点数量，数据集里面的数量）
cache - 来自forward_propagation（）的cache输出
lambda - regularization超参数，实数
返回：
gradients - 一个包含了每个参数、激活值和预激活值变量的梯度的字典
"""
m = X.shape[1]
(Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 -Y
dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T) + ((lambd * W3) / m )
db3 = (1 / m) * np.sum(dZ3,axis=1,keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T,dZ3)
dZ2 = np.multiply(dA2,np.int64(A2 > 0))
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2,A1.T) + ((lambd * W2) / m)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2,axis=1,keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T,dZ2)
dZ1 = np.multiply(dA1,np.int64(A1 > 0))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1,X.T) + ((lambd * W1) / m)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1,axis=1,keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3, "dA2": dA2,
"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,
"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients
parameters = model(train_X, train_Y, lambd=0.7,is_plot=True)
print("使用正则化，训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用正则化，测试集:")
predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
第0次迭代，成本值为：0.6974484493131264
第10000次迭代，成本值为：0.2684918873282239
第20000次迭代，成本值为：0.2680916337127301
使用正则化，训练集:
Accuracy: 0.9383886255924171
使用正则化，测试集:
Accuracy: 0.93
plt.title("Model with L2-regularization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75,0.40])
axes.set_ylim([-0.75,0.65])
Y = np.squeeze(train_Y)
reg_utils.plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, Y)
L2正则化对以下内容有影响：
- 成本计算 ： 正则化的计算需要添加到成本函数中
- 反向传播功能 ：在权重矩阵方面，梯度计算时也要依据正则化来做出相应的计算
- 重量变小（“重量衰减”) ：权重被逐渐改变到较小的值。
其中 所以可以让W减小更快，例如sigmoid的类似线性部分可以有效地减少过拟合,且分类界面更加平滑。
dropout
步骤：
- 定义一个和相同大小的随机矩阵
- 将中大于keep_pro的设置为1，反之设置为0
- 进行缩放
def forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob=0.5):
"""
实现具有随机舍弃节点的前向传播。
LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> SIGMOID.
参数：
X - 输入数据集，维度为（2，示例数）
parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
W1 - 权重矩阵，维度为（20,2）
b1 - 偏向量，维度为（20,1）
W2 - 权重矩阵，维度为（3,20）
b2 - 偏向量，维度为（3,1）
W3 - 权重矩阵，维度为（1,3）
b3 - 偏向量，维度为（1,1）
keep_prob - 随机删除的概率，实数
返回：
A3 - 最后的激活值，维度为（1,1），正向传播的输出
cache - 存储了一些用于计算反向传播的数值的元组
"""
np.random.seed(1)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
W3 = parameters["W3"]
b3 = parameters["b3"]
#LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
Z1 = np.dot(W1,X) + b1
A1 = reg_utils.relu(Z1)
#下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
D1 = np.random.rand(A1.shape[0],A1.shape[1]) #步骤1：初始化矩阵D1 = np.random.rand(..., ...)
D1 = D1 < keep_prob #步骤2：将D1的值转换为0或1（使用keep_prob作为阈值）
A1 = A1 * D1 #步骤3：舍弃A1的一些节点（将它的值变为0或False）
A1 = A1 / keep_prob #步骤4：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
Z2 = np.dot(W2,A1) + b2
A2 = reg_utils.relu(Z2)
#下面的步骤1-4对应于上述的步骤1-4。
D2 = np.random.rand(A2.shape[0],A2.shape[1]) #步骤1：初始化矩阵D2 = np.random.rand(..., ...)
D2 = D2 < keep_prob #步骤2：将D2的值转换为0或1（使用keep_prob作为阈值）
A2 = A2 * D2 #步骤3：舍弃A1的一些节点（将它的值变为0或False）
A2 = A2 / keep_prob #步骤4：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
A3 = reg_utils.sigmoid(Z3)
cache = (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)
return A3, cache
def backward_propagation_with_dropout(X,Y,cache,keep_prob):
"""
实现我们随机删除的模型的后向传播。
参数：
X - 输入数据集，维度为（2，示例数）
Y - 标签，维度为（输出节点数量，示例数量）
cache - 来自forward_propagation_with_dropout（）的cache输出
keep_prob - 随机删除的概率，实数
返回：
gradients - 一个关于每个参数、激活值和预激活变量的梯度值的字典
"""
m = X.shape[1]
(Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache
dZ3 = A3 - Y
dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T)
db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
dA2 = dA2 * D2 # 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）
dA2 = dA2 / keep_prob # 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
dA1 = dA1 * D1 # 步骤1：使用正向传播期间相同的节点，舍弃那些关闭的节点（因为任何数乘以0或者False都为0或者False）
dA1 = dA1 / keep_prob # 步骤2：缩放未舍弃的节点(不为0)的值
dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,"dA2": dA2,
"dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1,
"dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}
return gradients
parameters = model(train_X, train_Y, keep_prob=0.86, learning_rate=0.3,is_plot=True)
print("使用Dropout，训练集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用Dropout，测试集:")
reg_utils.predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)
第0次迭代，成本值为：0.6543912405149825
第10000次迭代，成本值为：0.061016986574905605
第20000次迭代，成本值为：0.060582435798513114
使用Dropout，训练集:
Accuracy: 0.9289099526066351
使用Dropout，测试集:
Accuracy: 0.95
plt.title("Model with dropout")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75, 0.40])
axes.set_ylim([-0.75, 0.65])
Y = np.squeeze(train_Y)
reg_utils.plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, Y)
梯度校验
对于每个参数的梯度校验的步骤为：
for i in num_parameters:
- 计算
- :
np.copy(parameters_values) - 使用 forward_propagation_n(x, y, vector_to_dictionary( ))来计算
- :
- 同样方法计算
- 计算
- 计算梯度
- 计算误差
如果那么就以为这导数毕竟很有可能是正确的
如果也许这个值没问题，但有可能存在bug
本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_38293304/article/details/107639648
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