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二叉排序树及其C代码

2018年04月01日  | 移动技术网IT编程  | 我要评论

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1、二叉排序树的定义

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：

（1）若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；

（2）若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；

（3）左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

　　上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质及意义

性质：按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

意义：构造一棵二叉排序树的目的，并不是为了排序，而是为了提高查找和插入删除关键字的速度。不管怎么说，在一个有序数据集上 的查找，速度总要快于无序的数据集，二叉树这种非线性的结构，也有利于插入和删除的实现。

3.二叉排序树的查找

假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：

　　（1）置初值： q ＝ root ;
（2）如果 K ＝ q －> key ，则查找成功，算法结束；
　　（3）否则，如果 K ＜ q －> key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤（2）；否则，查找失败，结束算法；
　　（4）否则，如果 K ＞ q －> key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤（2）；否则，查找失败，算法结束。

4.二叉排序树的插入

在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。 　　

插入过程如下：
（1）若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中； 　　
（2）当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t-="">key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

5.二叉排序树的删除

假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论： 　　

（1）若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。 　　
（2）若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。 　　
（3）若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：
① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。
② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。

6.实现代码如下：

bi_search_tree.h

#ifndef __BI_SEARCH_TREE_H__
#define __BI_SEARCH_TREE_H__
typedef int datatype;
typedef struct bi_search_tree
{
 datatype key;
 struct bi_search_tree *left,*right;
}bst_tree;
/*插入操作，value是待插入的值*/
bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype value);
/*查找，找到返回1，否则，返回0*/
int bst_search(bst_tree *root, datatype value);
/*删除节点值为value的节点，成功返回1，否则，返回0*/
int bst_delete(bst_tree *root, datatype value);
/*中序输出bst树*/
void bst_print(bst_tree *root);
#endif

bi_search_tree.cpp

#include

#include
#include "bi_search_tree.h"
/*插入操作，value是待插入的值*/
bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype value)
{
 bst_tree *parent, *node, *child;
 /*树为空，创建根节点*/
 if(root == NULL)
 {
 root = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));
 root->key = value;
 root->left = NULL;
 root->right = NULL;
 return root;
 }
parent = root; /*记录下根节点的位置*/
 node = root;
 while(node != NULL)
 {
 /*待插入数据已经存在，则返回*/
 if(node->key == value)
 return root;
 else
 {
 parent = node;
 /*若小于节点的值，则查看节点的左孩子，否则，查看右孩子*/
 if(node->key <>
 node = node->right;
 else
 node = node->left;
 }
 }
 child = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));
 child->key = value;
 child->left = NULL;
 child->right = NULL;
if(value > parent->key)
 parent->right = child;
else
 parent->left = child;
 return root;
}
/*查找，找到返回1，否则，返回0*/
int bst_search(bst_tree *root, datatype value)
{
 bst_tree *p;
 p = root;
 if(p == NULL)
 return 0;
 if(p->key == value)
 return 1;
 else if(p->key > value)
 return bst_search(p->left, value);
 else
 return bst_search(p->right, value);
}
/*删除节点值为value的节点*/
int bst_delete(bst_tree *root, datatype value)
{
 bst_tree *p, *pre=NULL, *mid;
p = root;
 if(root == NULL)
 return 0;
/*找到该节点*/
 while((p != NULL) && (p->key != value))
 {
 pre = p;
 if(p->key <>
 {
 p = p->right;
 }
 else
 p = p->left;
 }
 if(p == NULL)
 return 0;
 /*至少有一个子节点为空*/
 if( (p->left == NULL) || (p->right == NULL) )
 {
 if( pre->left == p )
 {
 pre->left = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );
 }
 else
 pre->right = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );
free(p); /*释放节点*/
 }
 else
 {
 /*删除的节点有2个子女*/
 mid = p->right;
 pre = p;
 /*寻找中序的第一个节点*/
 while(mid->left != NULL)
 {
pre = mid;
 mid = mid->left;
 }
 /*移花接木，直接赋值，避免交换节点*/
 p->key = mid->key;
/*将mid节点的子节点作为pre的子节点，并将mid所指向的节点删除*/
 if(pre->right == mid)
 pre->right = mid->right;
 else
 pre->left = mid->right;
 free(mid);
 }
 return 1;
}
/*中序输出bst树*/
void bst_print(bst_tree *root)
{
 if(root == NULL)
 return;
 bst_print(root->left);
 printf(" %d ", root->key);
 bst_print(root->right);
}

测试代码：main.cpp

#include

#include "bi_search_tree.h"
int main()
{
 int a[10] = {5,4,2,8,7,1,9,3,6,10};
 int i=0;
 bst_tree *root=NULL;
 for(i=0; i<10;>
 root = bst_insert(root, a[i]);
 bst_delete(root, 5);
 bst_print(root);
 printf("\n%d %s\n", root->key, bst_search(root, 10) ? "yes":"no");
 return 0;
}

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