生命网brerweg,惊!世界上真实存在的时光倒流之地,王攸可
巴什博奕:
两个顶尖聪明的人在玩游戏,有\(n\)个石子,每人可以随便拿\(1-m\)个石子,不能拿的人为败者,问谁会胜利
巴什博奕是博弈论问题中基础的问题
它是最简单的一种情形对应一种状态的博弈
我们从最简单的情景开始分析
当石子有\(1-m\)个时,毫无疑问,先手必胜
当石子有\(m+1\)个时,先手无论拿几个,后手都可以拿干净,先手必败
当石子有\(m+2-2m\)时,先手可以拿走几个,剩下\(m+1\)个,先手必胜
我们不难发现,面临\(m+1\)个石子的人一定失败。
这样的话两个人的最优策略一定是通过拿走石子,使得对方拿石子时还有\(m+1\)个
我们考虑往一般情况推广
先手会首先拿走\(r\)个,接下来假设后手拿走\(x\)个,先手会拿走\(m+1-k\)个,这样博弈下去后手最终一定失败
假设先手拿\(x\)个,后手一定会拿\(m+1-x\)个,这样下去先手一定失败
#include<cstdio> int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); if(n % (m+1) !=0) printf("first win"); else printf("second win"); return 0; }
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