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度娘的定义
Prufer数列是无根树的一种数列。在组合数学中,Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2。
对于一棵确定的无根树,对应着唯一确定的prufer序列
如下图的prufer序列为\(3,5,1,3\)
例如,对于prufer序列\(3,5,1,3\)
连边顺序为
\(2,3\),
\(5,4\),
\(1,5\),
\(3,1\),
\(3,6\)
(实际上与构建prufer序列时相同)
以上两种操作都可以用set维护,时间复杂度\(O(nlogn)\)
prufer序列中某个编号出现的次数就等于这个编号的节点在无根树中的度数-1
一棵n个节点的无根树唯一地对应了一个长度为n-2的数列,数列中的每个数都在1到n的范围内。
\(n\)个点的无向完全图的生成树的计数:\(n^{(n-2)}\),即\(n\)个点的有标号无根树的计数
n个点的 有标号有根树的计数:\(n^{(n-2)}*n = n^{(n-1)}\)
暂且写这些吧,先做做题,然后继续整理
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